مغز انسان را می‌توان شبکه‌ای پیچیده، تشکیل شده از نواحی مختلف دانست که پیوسته اطلاعاتشان را با یکدیگر تبادل کرده و گرافی پیچیده به نام گراف مغزی را شکل می‌دهند. گره‌های این گراف، نواحی مختلف مغز بوده و یال‌های آن   بر اساس سری‌های زمانی استخراج شده از داده‌های fMRI ساخته می‌شوند. از همین رو این گراف می‌تواند نشان دهنده چگونگی تعامل بین نواحی مختلف مغز و همچنین بیانگر الگو‌های غیرطبیعی که تحت تأثیر اختلالات مغزی بوجود آمده‌اند، باشد. تحقیقات اخیر نشان داده‌اند که وابستگی آماری بین سری‌های زمانی نواحی مختلف مغز با گذر زمان، دچار تغییر می‌شود.

  چکیدهخشت از جمله مصالح ساختمانی است که از گذشته های بسیار دور در سراسر جهان برای ساخت و ساز مورداستفاده قرار گرفته و هم اکنونبا استفاده از روش های مدرن به تقویت آن پرداخته شده است. بیش از یک سوم جمعیت جهان هنوز در خانه های ساخته شده از خشتزندگی می کنند. ماده سازنده و تشکیل دهنده ی خشت عمدتاً خاک رس است و از جمله اولین مصالح ساختمانی است که در سراسر دنیااستفاده شده است. استفاده از الیاف یک عامل کلیدی برای بهبود عملکرد مکانیکی خشت خواهد بود. هدف از این پروژه، افزایشاستحکام فشاری و کاهش هدایت حرارتی و وزن خشت می باشد.

عملکرد مغز انسان با افزایش سن دچار تغییرات پیچیده­ای می­شود. این تغییرات می­توانند در راستای بهبود یا زوال عملکردی مغز پیش برود. ازاین­رو بررسی روند رشد طبیعی و غیرطبیعی مغز با افزایش سن برای یافتن راهکارهایی در راستای بهبود عملکرد مغز، شناسایی زودهنگام نشانه­های اختلالات عملکردی و پادرمیانی برای به درنگ انداختن آغاز آن­ها و یا کند کردن پیشرفت آن‌ها ضروری است.

در این پایان‌نامه با استفاده از تئوری ایدآل مجرد و تئوری مدول‌های مشبکه به مطالعه و مشخصه سازی ‎$-le$‎مدول‌ها روی حلقه‌های تعویض‌پذیر می‌پردازیم. ‎‎ ‎‎یک ‎$-le$‎مدول روی یک حلقه‌ی ‎تعویض‌پذیر ‎$R$‎ ، یک مونوئید مشبکه‌ی کامل مرتب ‎$(M,+,\\leq‎, ‎e)$‎ با بزرگترین عضو ‎$e$‎ و عملی مدول گونه از ‎$R$‎ روی آن است. ‎هم‌چنین ما توپولوژی زاریسکی روی ‎$Spec(M)$‎ را مورد مطالعه و بررسی قرار داده و برخی از نتایج مربوط به توپولوژی زاریسکی حلقه ها را به ‎$-le$‎مدول‌ها تعمیم می‌دهیم.