در این پایاننامه ابتدا علت ظهور میدان اسكالر در برهمكنش گرانش مورد بررسی قرار می گیرد، به گونهای كه در فصل دوم نشان داده خواهد شد فرمولبندی نظریههای میدان وحدت یافته در ابعاد بالاتر، وجود میدان اسكالر را الزامی میكند و میدان اسكالر اندازه یا شعاع ابعاد اضافی فشرده است. این موضوع یكی از مهمترین دلایل به وجود آمدن نظریههای اسكالر-تانسوری گرانش است. در فصل سوم نشان داده شدهاست كه وقتی میدان اسكالر به صورت كمینه با گرانش جفت شود نمیتوان آنرا تنها به صورت یك میدان افزوده در نظر گرفت كه با گرانش بصورت كمینه جفت شده است ، بلكه با استفاده از تبدیلات كانفرمال میتوان آنرا به صورت یك جفتشدگی غیركمینه در آورد و هر جفت شدگی غیركمینه میدان اسكالر با گرانش خبر از یك نظریه اسكالر-تانسوری گرانش میدهد و در نتیجه میدان اسكالر نیز همراه تانسور متریك در اعمال میدان گرانشی نقش ایفا میكند.
در فصل چهارم با استفاده از سه روش مختلف، یعنی پتانسیل و معادلات ارنست و دو نوع تبدیل اهلرز، یك دسته ی جدید از حل های دقیق برای معادلات میدان اینشتین به دست آوردهایم. با بهره گیری از روش بار توپولوژی، حلقه های نوری در هندسه تاب-نات-اسكالر (TNS) مورد بررسی قرار گرفته است، به گونه ای كه وجود بار توپولوژی نشان دهندهی وجود حلقه نوری در این هندسه جدید است و مكان بار توپولوژی، با تقریب خوبی، با نقطه بیشینه یا كمینه پتانسیل مؤثر منطبق میباشد. علاوه بر این، با استفاده از تبدیل همدیس مناسب (تبدیلات كانفرمال بكنشتاین)، یك دسته دقیق از حل های نظریه تاب-نات-اسكالر همدیس (CTNS) نیز به دست آمده است. همچنین، پتانسیل های مؤثر فضا -زمان های TNS و CTNS را با یكدیگر مقایسه كردهایم. با مقایسه مدهای شبه نرمال (QNMs) این دو متریك، به این نتیجه رسیده-ایم كه اختلالهای كوچك در فضا- زمان TNS نسبت به اختلالهای كوچك در فضا- زمان CTNS از پایداری بیشتری برخوردار هستند. علاوه بر این، عدسی گرانشی نیز برای كلاس های مختلف این متریك ها مورد مطالعه قرار گرفت. در فصل پنجم با استفاده از روش تبدیلات بكنشتاین، جواب دقیق متریك همدیس چرخان به دست آمده است كه دارای تكینگی برهنه است. مدارهای دایره ای نورگونه و زمان گونه با استفاده از رهیافت توپولوژی مورد بررسی قرار گرفتند و نشان داده شد كه بارهای توپولوژی مكان این مدارها را به طور دقیق تعیین می كنند. همچنین، مكان این بارهای توپولوژی به انرژی و تكانه زاویه ای ذرات آزمون وابسته است. نتایج این بررسی نشان می دهد كه تبدیلات بكنشتاین، صرف نظر از نوع وابستگی میدان اسكالر، روشی كارآمد برای تولید جواب های جدید فراهم می كنند. با بهره گیری از این روش، كلاس جدیدی از متریك های همدیس تاب نات با میدان اسكالر وابسته به زاویه بدست آمد. تحلیل توپولوژی آشكار می سازد كه اگرچه تعداد مدارهای پایدار و ناپایدار برای ذرات جرمدار و بدون جرم می تواند با متریك معمولی تاب نات یكسان باشد، اما مكان این مدارها در اثر حضور میدان اسكالر همدیس جابه جا می شود. علاوه بر این، ویژگی های فیزیكی متریك های به دست آمده را از دو دیدگاه مكمل نیز مورد مطالعه قرار دادیم: حركت تقدیمی لنز-تیرینگ (LT) یك ژیروسكوپ آزمون و طیف مدهای شبه بهنجار نتایج ما نشان می دهد كه هم میدان اسكالر و هم بار نات (NUT) نقش مهمی در تغییر فركانس تقدیمی ایفا می كنند. به ویژه، دریافتیم كه پارامتر نات همانند پارامتر چرخش، موجب ایجاد فركانس تقدیمی غیرصفر برای یك ژیروسكوپ آزمون می شود. افزون بر این، بار نات هر دو بخش حقیقی و موهومی طیف مدهای شبه نرمال را تحت تأثیر قرار می دهد. این نتایج بینش عمیق تری نسبت به ویژگی های دینامیكی هندسه های همدیس تاب نات و فضا-زمان های چرخان فراهم می آورد و می تواند در شناخت نشانه های رصدی احتمالی این گونه فضا-زمان ها سودمند باشد.