موضوع مورد مطالعه در ا?ن پا?اننامه رو?هها? انتقال? و رو?هها? متجانس با شرط ثابت بودن انحنا? گاوس? ?ا متوسط در فضا? اقل?دس? سه بعد? است.همچن?ن نتا?ج حاصل درموردرو?هها? زوالناپذ?ردرفضا? لورنتس?م?نکوفسک? توسعه داده م?شود.باتوجه به تعر?ف ?ک رو?ه? انتقال? به صورت مجموع دو خم مثل ? و ?، ا?ن مطلب اثبات شده است که بدون ه?چ ق?د? رو? ? و ?، تنها رو?هها? انتقال? تخت )?عن? با انحنا? گاوس? ثابت صفر( رو?هها? استوانها? هستند.به ع?وه نشان داده شده است که اگر ? و ? مسطح باشند، ه?چ رو?ه? انتقال? با انحنا? گاوس? ثابت غ?ر صفر K وجود ندارد و بالعکس. در مورد رو?هها? متجانس اثبات د?گر? برا? ا?ن مطلب ارائه شده است که صفحات و پ?چوارهها تنها رو?هها? متجانس م?ن?مال در فضا? اقل?دس? ?E هستند.همچن?ن ا?ن مطلب ن?ز اثبات شده است که هرگاه M ?ک رو?ه? متجانس در فضا? اقل?دس? ?E با انحنا? گاوس? ثابت K باشد، آنگاه رو?ه تخت است.به ع?وه رو?ه ?ک صفحه، ?ک رو?ه? استوانها? ?ا?ک رو?ه با پارامتر?ها? خاص ب?ان شده در پا?ان نامه است. در حالت لورنتس?م?نکوفسک?، ?عن? وقت? که ?R به متر ??(dz) ?+(dy) ?(dx) مجهز شده باشد، ?ک رو?ه? غوطهورشده در ?L را زوالناپذ?ر گو?ند،اگر متر القا شده رو? M زوالناپذ?ر باشد. متر القا شده م?تواند دو نوع باشد: الف( مثبت مع?ن و در ا?ن حالت رو?ه فضاگونه نام?ده م?شود. ب( متر لورنتس? و در ا?ن حالت رو?ه زمانگونه نام?ده م?شود. در هر دو حالت از رو?هها، انحنا? متوسط H و انحنا? گاوس? K به صورت ز?ر بر حسب مختصات موضع? t) X(s, = X تعر?ف م?شود: lG ? ?mF + nE ln ? m? H = ? ?(EG ? F ?) , K = ? EG ? F ? به قسم? که ?? = ? اگر M زمانگونه باشد و ? = ? اگر M فضاگونه باشد. همچن?ن G} F, {E, و n} m, {l, به ترت?ب ضرا?ب اول?ن و دوم?ن فرم اساس? نسبت به مختصات موضع? X هستند. در ا?ن پا?اننامه، وابستگ? ?ک رو?ه برا? انتقال? ?ا متجانس بودن به ساختار آف?ن ?R و حاصلضرب توابع حق?ق? در R و استق?ل خواص آنها از نوع متر، اثبات نتا?ج حاصل در فضا? اقل?دس? را در مورد رو?هها? واقع در ?L، امکانپذ?ر ساخت.