توانایی سیستم برای انجام دادن صحیح مأموریت مشخص و از پیش تعریف شده در شرایط معین و در دوره زمانی مشخص، که معمولا در غالب تعدادی پارامتر احتمالاتی بیان می شود را قابلیت اعتماد می نامند. برخی از عوامل مؤثر روی قابلیت اعتماد به این شرح است: طراحی، تولید، حمل و نقل، نگهداری و تعمیرات. یکی از راه کار ها برای افزایش قابلیت اعتماد و دسترس پذیری سیستم های حساس در مرحله طراحی، قرار دادن مؤلفه های مازاد در ساختار آن ها است. این مؤلفه های مازاد که به مؤلفه های آماده به کار معروف اند به طور کلی به سه دسته ی؛ آماده به کار داغ، آماده به کار گرم، آماده به کار سرد تقسیم می شوند. در یک سیستم با مؤلفه آماده به کار، یک یا چند مؤلفه در حالت فعال و دیگر مؤلفه ها در حالت آماده به کار هستند. مؤلفه هایی که در محیط و تحت فشاری مشابه با مؤلفه های در حال کار قرار گرفته باشند در دسته ی مؤلفه های آماده به کار داغ قرار می گیرند. مؤلفه هایی که تا زمانی که مؤلفه ی در حال کار خراب نشود روشن نمی شوند و تحت فشاری قرار ندارند، را آماده به کار سرد گویند و مؤلفه هایی که بین این دو شرایط داغ و سرد باشند آماده به کار گرم خوانده می شوند. در بخشی از این پایان نامه، سیستم آماده به کار گرم را مورد بررسی قرار می دهیم که دارای n مؤلفه است، k مؤلفه درحال کار و k ? n مؤلفه در حال آماده به کار گرم. هرگاه مؤلفه در حال کار خراب شود به طور تصادفی یکی از مؤلفه های آماده به کار فعال می شوند.