این پایان نامه به تحلیل دو مدل مختلف در چارچوب نظریه های گرانش اصلاح شده می پردازد و پیامدهای آن ها برای کیهان شناسی و ماهیت انرژی تاریک را بررسی می کند. بخش اول مطالعه به بررسی مدل گرانش تعمیم یافته \( F(T, X, \phi) \) با استفاده از رویکرد تقارن نوتر در چارچوب فضا زمان فریدمان-رابرتسون-واکر می پردازد. تحلیل شامل اسکالر پیچش \( T \)، میدان اسکالر \( \phi \)، و جمله جنبشی \( X \) میدان اسکالر است. با به کارگیری رویکرد تقارن نوتر، ما دلخواه بودن در تابع \( F(T, X, \phi) \) را محدود می کنیم و به دو فرم خاص تمرکز می کنیم: یکی شامل انرژی تاریک دورهمسان و دیگری با تابع غیرخطی از جمله جنبشی. ویژگی های تقارن نوتر را بررسی کرده و حضور بردارهای نوتر غیرصفر را نشان می دهیم. برای مدل اول، با در نظر گرفتن تقارن نوتر \( X_4 \)، که نمایانگر تقارن مقیاس است، معادلات میدان را ساده کرده و یک متغیر دوره ای را معرفی می کنیم تا فرمول بندی قابل کاری فراهم شود. این منجر به تحلیل گرافیکی جامع می شود که تحول زمانی عامل مقیاس و میدان اسکالر را نشان می دهد. برای مدل دوم، تقارن نوتر به دستیابی به راه حل های قانون توان برای متغیرهای دینامیکی منجر می شود، که نشان دهنده انبساط شتاب دار کیهان است و با داده های مشاهداتی مطابقت دارد.

بخش دوم پایان نامه به بررسی رفتار میدان اسکالر دیراک-بورن-اینفلد ($ DBI $) به عنوان یک نامزد برای انرژی تاریک در سناریوی جفت شدگی غیرمینیمال در چارچوب گرانش دورهمسان می پردازد. راه حل های عددی برای معادلات حرکت ارائه شده و رفتار پارامترهای کیهانی مختلف برای مقادیر مختلف پارامترهای \( \widetilde{v} \) و \( \widetilde{f} \) تحلیل می شود. یافته ها نشان می دهند که میدان اسکالر $ DBI $ به طور قابل توجهی به چگالی انرژی کیهان کمک می کند و شتاب دیرهنگام کیهان را پیش می برد، با گذار از کاهش سرعت به شتاب در بازه انتقال به سرخ که با محدودیت های مشاهده ای اخیر سازگار است. میدان اسکالر $ DBI $ رفتار مشابهی با مدل ثابت کیهانی دارد و پتانسیل آن به عنوان جایگزینی معتبر را پیشنهاد می کند. مطالعه به اهمیت تحقیقات بیشتر برای درک بهتر ماهیت انرژی تاریک و پیامدهای آن برای کیهان شناسی در چارچوب گرانش دورهمسان تأکید می کند.

به طور کلی، این پایان نامه اثربخشی رویکرد تقارن نوتر در تعریف فرم های تابع و دستیابی به راه حل های کیهانی دقیق را نشان می دهد. همچنین پتانسیل مدل های گرانش تعمیم یافته و میدان اسکالر $ DBI $ را در توضیح شتاب کیهانی و ارائه بینش های ارزشمند در مورد طبیعت در حال تحول کیهان برجسته می کند.