حساب کارآمد روی خم‌هایبیضوی به مفهوم ارائه الگوریتم های بهینه جهت محاسبه روی خم‌‎های بیضوی است.

در سال‌های اخیر، بهپیاده‌سازی الگوریتم‌های کارآمد برای محاسبات روی خم‌های بیضوی در میدان‌هایمتناهی توجه زیادی شده‌است.‎

محاسبه‌ی‎ ضرب اسکالرمهمترین قسمت در رمزنگاری خم‌ بیضوی است که به صورت دنباله‌ای بازگشتی از جمع و دو‌برابر‌سازینقاط انجام شود. در بحث پیاده‌سازی‏، سرعت و کارایی یک الگوریتم برای محاسبه‌ی ضرباسکالر از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است.

علاوه بر این، یکالگوریتم باید به گونه‌ای باشد که در برابر حملات کانال جانبی فعال و غیر‌فعالمقاوم باشد.‎

برای نوع خاصی از خم‌هایبیضوی در میدان‌های متناهی با مشخصه‌ی بزرگ‏، روشی برای محاسبه‌ی ضرب اسکالر ارائهشده‌است که به روش مونتگومری معروف است.

روش مونتگومری برای ضرباسکالر‏، به روش نردبان مونتگومری معروف شده‌است. در روش نردبان مونتگومری، برایهر بیت از اسکالر، به صورت همزمان عمل دوبرابر‌کردن و جمع نقاط انجام می شود،بنابراین از حمله‌ی تحلیل توان ساده جلوگیری می کند.‎

‏روش مونتگومری برایسایر خم‌‎‎‏‌های‎ بیضوی بر روی میدان‌های دودویی و غیر‌دودویی نیز به‌کار‌گرفته می‌شود.در این رساله، با در‌نظر گرفتن خم‌های بیضوی متفاوتی بر روی میدان‌های متناهی‏،فرمول‌های جدید و بهینه‌ای برای جمع تفاضلی (یعنی جمع دو نقطه که تفاضل آنها معلوماست) ارائه می‌کنیم. این رساله فرمول‌های تفاضلی شبه-مونتگومری را برای خم‌هایبیضوی بر روی میدان‌های متناهی و همچنین فرمول‌های تفاضلی شبه- لوپز و دهاب رابرای خم‌های بیضویی دودویی ارائه می‌دهد.