هدف اصلی این رساله، معرفی و مطالعه ی جبر لبگفوریه ی فضاهای همدسته های متناظر به زیرگروه های فشرده از
گروه های فشرده ی موضعی است. ابتدا جبر لبگفوریه روی فضای همدسته ها را معرفی و مطالعه می کنیم. با بررسی
مفاهیم جبر سگال مجرد، نشان می دهیم جبر لبگفوریه روی فضای همدسته ها با ضرب نقطه ای یک جبر سگال مجرد
نسبت به جبر فوریه روی فضای همدسته ها است. همچنین شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آنها، جبر لبگفوریه
روی فضای همدسته ها دارای همانی تقریبی کران دار است. در ادامه، جبر ضربگری از جبر لبگفوریه روی فضای
همدسته ها را معرفی و خواص مربوط به آن را بررسی و از آنها در فصل بعدی استفاده می کنیم. از جمله، نشان می دهیم که
چه زمانی جبر فوریهاشتیلس و جبر ضربگری از جبر لبگفوریه روی فضای همدسته ها و جبر ضربگری از جبر فوریه
روی فضای همدسته ها باهم یکی هستند. به ویژه، در این فصل نشان می دهیم که جبر لبگفوریه روی فضای همدسته ها
بر جبر ضربگری از جبر لبگفوریه روی فضای همدسته ها منطبق است اگر و تنها اگر گروه فشرده ی موضعی متناظر
با فضای همدسته ها فشرده باشد.