حلقه R کوته ی چپ نامیده می شود هرگاه هر R -مدول چپ جمع مستقیمی از مدول های دوری باشد و R کاوادای چپ نامیده می شود هر گاه هر حلقه ی موریتا با R حلقه ی کوته ی چپ باشد. در سال 193? کوته نشان داد که روی یک حلقه ی ایده آل اصلی (چپ و راست) آرتینی (چپ و راست)، هر مدول (چپ و راست) حاصل جمع مستقیمی از مدول های دوری است. کوهن و کاپلانسکی در سال 19?1 ثابت کردند که حلقه های کوته تعویض پذیر همان حلقه های ایده آل اصلی آرتینی هستند. در سال 1965-19?2 کاوادا مسئله کوته را برای جبرهای متناهی بعد بنیادی حل کرد. مقالات کاوادا شامل مجموعه ای از ?? شرط است که جبرهای کاوادا و همچنین لیستی از مدول های تجزیه ناپذیر ممکن را مشخصه سازی می کند. اما این مسئله در حالت تعویض ناپذیر هنوز باز بود. در این رساله، ما مسئله کلاسیک کوته که بررسی ساختار حلقه های تعویض ناپذیر با این خاصیت که ”هر مدول جمع مستقیمی از مدول های دوری باشد، “ را مورد مطالعه قرار می دهیم. ما کلاس حلقه های کوته چپ را به سه دسته تو در تو: حلقه های کوته چپ، حلقه های کوته قوی چپ و حلقه های کوته بسیار قوی چپ تقسیم می کنیم و مسئله کوته را از میان چندین مشخصه سازی و خاصیت که برای این دسته ها به دست آمده، حل می کنیم. نتایج بدست آمده از مسئله کوته این انگیزه را ایجاد نمود که با استفاده از مفهوم موریتا-دوگان یک حلقه، موریتا-دوگانی مفاهیم فوق را با عناوین: حلقه های هم کوته چپ، حلقه های هم کوته قوی چپ و حلقه های هم کوته بسیار قوی چپ مطرح کنیم و با مشخصه سازی این حلقه ها، ارتباط بین این حلقه ها و حلقه های شناخته شده ای مانند حلقه هایی که هر مدول روی آن ها جمع مستقیم مدول های یکنواخت یا توسیعی است، یافتیم. این نتایج در مجموع به حل مسئله کوته و مسئله موریتا-دوگان کوته با استفاده از مشخصه سازی های مختلف و توصیف ساختار مدول های تجزیه ناپذیر روی این حلقه ها، منجر می شود.