در این رساله ما تصمیم پذیری چهار ساختار مختلف را با استفاده از روش های متفاوت نظری? مدلی ثابت کرده‌ایم. ابتدا برای ساختار (Z.+.??x?.0.1) که در آن ? همان نسبت طلایی است، حذف سور ثابت کرده و تصمیم پذیری این ساختار را به عنوان نتیجه‌ای از حذف سور بیان کرده‌ایم. سپس به این ساختار ترتیب را افزوده‌ایم و با افزودن محمول‌هایی به ساختار قبلی ثابت کرده‌ایم که این ساختار جدید حذف سور می‌پذیرد، نظری? کامل دارد و درنتیجه تصمیم پذیر است. سپس با استفاده از ایده‌ای مشابه، حذف سور پذیرفتن، کامل بودن و در نتیجه تصمیم پذیری ساختار (R.Z.+.??x?.0.1)را نشان داده‌ایم. تصمیم پذیری این سه ساختار، قبلا? با روش های دشواری و با استفاده از نظری? اتوماتا ثابت شده است ولی اثبات‌های ما مبتنی بر تکنیک‌های ساد?? نظری? مدل است. در نهایت، نشان داده‌ایم که ساختار (Z.+.??x?.0.1)برای هر عدد غیرگویای محاسبه‌پذیر ? مدل‌کامل است و از مدلِ اول داشتن، کامل بودن و در نتیجه تصمیم پذیریِ آن را بیان کرده‌ایم. تصمیم پذیری این ساختار نتیج? کاملا? جدیدی است.