در این رساله به مطالعه ی تشدیدهای همیلتونی چهار درجه آزادی پرداخته شده است. از یک نقطه نظر می توان تشدیدهای همیلتونی از چهار درجه آزادی را به دو دسته تشدیدهای مرتبه اول اصلی و تشدیدهای مرتبه دوم اصلی تقسیم کرد. تشدیدهای مرتبه اول اصلی، آن دسته از تشدیدهایی هستند که در مرتبه اول نرمال سازی )نرمال سازی تا درجه سوم( یک برهم کنش کامل بین سه درجه آزادی سیستم را نشان می دهند، درحالی که در تشدیدهای مرتبه دوم اصلی چنین اتفاقی در مرتبه دوم نرمال سازی )نرمال سازی تا درجه چهارم( رخ می دهد. در این رساله ابتدا به دسته بندی بردارهای فرکانس تشدید اصلی مرتبه اول و مرتبه دوم سیستم های همیلتونی از چهار درجه آزادی پرداخته شده است. سپس بر دو تشدید اصلی مرتبه اول ? : ? : ? : ?و ? : ? : ? : ?متمرکز شده ایم. در هر کدام از این سیستم ها، فرم نرمال بریده شده ی بسط تیلور تابع همیلتونی متناظر حول یک نقطه ی تعادل بیضوی در نظر گرفته شده است. سپس با استفاده از متغیرهای پایا، روابط همزاد بین آن هاو معرفی برخی انتگرال ها، معادلات حرکت را کاهش داده و به مطالعه ی رفتار دینامیکی آن ها پرداخته می شود. هم چنین با در نظر گرفتن معادلات دیفرانسیل بر هم کنش بین امواج هم قطبی شده برای یک دو پمپ در حالت تشدید چهار موجی، به تجزیه و تحلیل فضای فاز آن پرداخته می شود. در نهایت با در نظر گرفتن یک جفت نوسانگر فنری فضایی همراه با یک نوسانگر هارمونیک که تابع همیلتونی تشدید شده چهار درجه آزادی ? : ? : ? : ?و ? : ? : ? : ?را ایجاد می کنند، نقاط تعادل نسبی و مدهای نرمال در فضای مدارها مشخص می شوند و در یکی از حالت های در نظر گرفته شده نگاشت هاپف یا تاربندی هاپف نیز معرفی می گردد