بيژن برومندقهنويه
دراین پژوهش مسائل مختلف مرتبط با امواج سطحی غیرخطی آب با استفاده از روش توابعپایه نمایی بر پایه یک شبکه زمینه ثابت مورد تحلیل قرار گرفته است. در این راستا معادلاتپیوستگی و تعادل دینامیکی برای آب بهعنوان یک سیال غیر لزج تراکمناپذیر و با فرضغیرچرخشیبودن جریان در فرم پتانسیل سرعت حل و در طی آن شرط مرزی مسئله روی سطحآزاد با در نظرگرفتن فرم غیرخطی معادلهی برنولی در نظر گرفته میشود. لذابا توجه به حضور مرزهای متحرک و ماهیت وابسته به زمان مسئله، حل معادلات مزبور نیازمندگسستهسازی زمانی بوده که بدین منظور از یک الگوریتم زمانی مرتبه دوم تکرارشوندهجهت تعقیب نقاط تشکیلدهندهی مرزها و بهروزرسانی شرایط مرزی استفاده میشود. شایانذکر است به جهت ماهیتتکرارشوندگی الگوریتم مذکور، امکان تنظیم دقت و سرعت موردنیاز، به منظور ایجاد یکتعادل نسبی بین این دو پارامتر در طول حل مسائل، وجود دارد. چنانچه در طی مراحل حل وپیشروی در زمان، با کنترل معیارهایی ازجمله نرخ همگرایی تکرارها و نیز عدد کورانت،در مواقع بحرانی طول گامهای زمانی کاهش یافته و پس از عبور از منطقه زمانی بحرانی،به جهت افزایش سرعت حل، طول گامهای زمانی افزایش مییابد.
چنانچهذکر شد گسسته سازی مکانی معادلات نیز با استمداد از یک شبکه ثابت از نقاط گرهای(محل تعریف درجات آزادی) انجام و مرزهای محیط با استفاده از مجموعه دیگری از نقاطمشخص میشوند که جهت ارضای شرایط مرزی مسئله به کار میروند. لذا با توجه به ثابت بودنموقعیت درجات آزادی، امکان تعریف توابع شکل بهصورت کتابخانهای، در جهت جلوگیری ازتکرار بخش قابلتوجهی از محاسبات در گامهای زمانی مختلف، وجود دارد. شایانذکر است توابعشکل قابلقبول نیز با استفاده از ابرهای منظم و بهصورت منطقی ساخته میشوند کهاین ویژگی نیز سهم بسزایی در پایداری روش ایفا میکند. علاوه بر این، مجزا بودننقاط تشکیلدهنده مرزها از محل درجات آزادی و نحوه ارضای شرایط مرزی باعث کاهشحساسیت روش به تعریف لحظهایی مرزهای محیط میشود. لذا مجموعه ویژگیهایفرم مذکور بههمراه تمهیدات انجامگرفته در جهت انطباق بهتر با مسائل مرتبط باسیالات و نیز الگوریتم زمانی مورداستفاده منجر به حصول یک روش عددی پایدار با دقتو سرعت مناسب میشود. ازجمله ویژگیهای بارز روش حاضر میتوان به: الف) تعداد درجات آزادیموردنیاز بسیار کمتر در قیاس با روشهای بدون شبکهی قدرتمندی همچون هیدرودینامیکذرات هموار، ب) ارضای دقیق معادله دیفرانسیل در مقابل روشهای مبتنی بر ارضای ضعیفمعادلات و به دنبال آن خطای بسیار کمتر و نیز پایداری قابلتوجه در برابر روشهایقدرتمندی همچون اجزا محدود مخصوصا در مواقعی که چنین روشهایی دچار مشکلاتی نظیر اعوجاج شبکه میشوند، اشارهکرد. چنانچه نشان داده خواهد شد در برخی از مسائل حلشده، نرمافزارهای تجاریایهمچون آباکوس به جهت بروز مشکلاتی از نوع همگرایی در طول حل قادر به اتمام مراحلحل نیستند و یا در صورت حل، نتایج آنهادارای خطای بهمراتب بالاتری نسبت به نتایج روشحاضر است.