چکیده
در پژوهش حاضر، کنترل بهینه به عنوان یکی از کاربردی¬ترین مفاهیم در تئوری کنترل، بر روی خمینه¬های ریمانی مورد مطالعه قرار می¬گیرد. با توجه به این¬که فضای پیکربندی بسیاری از مسائل مکانیکی فضایی غیر اقلیدسی است، در این رساله معادلات دینامیکی این سیستم¬ها و کنترل بهینه¬ی آن¬ها در حوزه¬ی مکانیک و کنترل هندسی و با استفاده از ابزار هندسه¬ی دیفرانسیل بررسی می¬شوند. هم¬چنین، روش کنترل پیش¬بین مبتنی بر مدل به عنوان یکی از روش¬های کنترل بهینه که دارای قابلیت محاسبه¬ی دستور کنترلی بهینه با در نظر گرفتن قیود حاکم بر سیستم است و از توانایی قابل توجهی در کنترل سیستم¬های غیرخطی برخوردار است، بر روی خمینه¬های گروه لی SO(3) و SE(3)مورد بررسی قرار می¬گیرد. در مطالعه¬ی کنترل پیش¬بین سیستم¬های مکانیکی بر روی گروه¬های لی، مدل سیستم با استفاده از انتگرال¬گیرهای وردشی گروه لی استخراج می¬شود و به این ترتیب، ویژگی¬های هندسی سیستم حفظ می¬گردد. از آن¬جا که مسئله¬ی کاهش زمان انجام محاسبات برای کاربرد برخط آن¬ها، همواره به عنوان یکی از چالش¬های جدی در حوزه¬ی مسائل کنترل بهینه به ویژه کنترل پیش¬بین مبتنی بر مدل مطرح است، یکی از اهداف مهم این پژوهش کاهش حجم و در نتیجه زمان انجام محاسبات مرتبط با کنترل بهینه¬ی سیستم¬های مکانیکی بر روی خمینه¬های ریمانی است. روش NEOC برای این منظور مورد استفاده قرار می-گیرد. در این روش، در صورت به وجودآمدن تغییر در شرایط اولیه/پارامترهای سیستم به جای حل مجدد مسئله¬ی ¬کنترل بهینه، تغییرات دستور کنترلی بهینه بر اساس تقریب مرتبه اول شرایط لازم بهینگی حول مسیر اسمی محاسبه می¬شود که این امر سبب کاهش حجم محاسبات می¬گردد. در این رساله، این روش به حوزه¬ی هندسی تعمیم داده می¬شود و تاثیر آن بر روی کاهش زمان انجام محاسبات در کنترل بهینه¬ی سیستم¬های مکانیکی به ویژه سیستم‌های مکانیکی کم¬عملگر مورد بررسی قرار می‌گیرد. علاوه بر این، به دلیل زمان¬بر بودن محاسبات مرتبط با روش NMPC، در این پژوهش ابتدا سعی می¬شود که با استفاده از فرم خطی معادلات بکار رفته در روند تکراری مرتبط با روش¬های شبه ¬نیوتنی به جای فرم غیرخطی آن¬ها، زمان انجام محاسبات تا حد ممکن و در عین حفظ دقت پاسخ¬های مسئله، کاهش داده شود. پس از آن، با فرض ایجاد تغییرات در شرایط اولیه¬ی سیستم، از روش NEOC به همراه روش کنترل NMPC برای تخمین دستورات کنترلی و پاسخ¬های سیستم، بدون تکرار روند انجام محاسبات از ابتدا، استفاده می¬شود و تاثیر ترکیب این دو روش بر کاهش حجم محاسبات و کاهش زمان مورد نیاز برای صدور دستور کنترلی بهینه بر روی گروه¬های لی گفته شده، مورد بررسی قرار می¬گیرد. روش¬های ارائه شده در هر فصل، بر روی مثال¬هایی در شرایط عملگری کامل و کم¬عملگری پیاده¬سازی می¬شوند. در نهایت، کنترل پیش¬بین طراحی شده بر روی مدل یک سفینه¬ی فضایی آزمایشگاهی مجهز به چرخ¬های محرک به عنوان عملگر، که به¬دلیل خارج از مرکزی ساختاری در معرض گشتاور اغتشاشی است، پیاده¬سازی می¬شود و عملکرد سیستم کنترلی در شرایطی که همه¬ی چرخ¬ها فعال باشند و شرایطی که یکی از آن¬ها از کار افتاده باشد بررسی می¬شود. با توجه به نتایج به دست آمده، هنگامی که هر سه چرخ سیستم فعال باشند، سیستم کنترلی می¬تواند حتی با وجود گشتاور اغتشاشی، سفینه را به موقعیت مطلوب برساند. اما در صورت از کار افتادگی یکی از چرخ¬ها، به دلیل وجود اغتشاش، کنترل سیستم با مشکل مواجه می¬شود.
کلمات کلیدی: کنترل هندسی، خمینه¬های ریمانی، گروه¬های لی، کنترل بهینه، شرایط لازم برای بهینگی، کنترل¬ پیش¬بین، روش حل همسایگی، کم‌عملگری