در این رساله به بررسی روش های کمترین مربعات تغییراتی بر اساس هسته های معین مثبت به عنوان پایه های تقریب در حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی می پردازیم. در واقع در این پژوهش تمرکز ما بر توسیع روش های کمترین مربعات بدون شبکه جهت R ? ? است. در اصول کمترین حل معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه دوم با شرایط مرزی دیریکله غیر همگن بر روی ناحیه ی d مربعات ارائه شده در این رساله، بر خلاف سیستم ریلی-ریتز، نیاز به خود-الحاقی با معین مثبت بودن عملگر دیفرانسیلی نیست. همچنین روش ارائه شده در این پژوهش جهت گسسته سازی و حل عددی معادلات دیفرانسیلی باعث دستگاه های خطی متقارن و معین مثبت می شود و این امر موجب پرهیز از بررسی شرایط سازگاری روشهایی چون گالرکین ترکیبی است. یکی دیگر از مزایای روش این است که نیازی به انتخاب فضاهای تقریبی که در آنها شرایط مرزی صدق کنند یا انتخاب نقاط آزمون مرزی جهت اعمال شرایط مرزی نیست. از طرف دیگر همواری فضای تقریب را می توان به راحتی افزایش داد البته این شرط منوط به عدد وضعیت ماتریس عملیاتی روش است. همچنین حل پذیری، تخمین خطا و آنالیز همگرایی روش مورد بررسی قرار گرفته است. به طور کلی در این پژوهش نشان داده شده است که روش کمتیرین مربعات تغییراتی بر پایه هسته های معین مثبت دارای مرتبه همگرایی بهینه در Hk برای ? ? k است. عدد وضعیت ماتریس L است. همچنین به ازای ? ? d ،روش دارای مرتبه همگرایی بهینه در (?( ? (?) عملیاتی نهایی نیز با در نظر گرفتن همواری توابع پایه، تقریب زده شده و کرانی برای آن به دست آورده شده است. در انتها با مقایسه نتایج عددی حاصل از گسسته سازی یک معادله دیفرانسیل جزئی مرتبه دوم، نتایج و قضایای اثبات شده در

رساله مورد راست آزمایی و تایید قرار گرفته است.