مسئله‌ی انتشار موج یکی از بنیادی‌ترین مباحث در علم فیزیک است که کاربردهای وسیعی در شاخه‌های مختلف مهندسی دارد. اغلب این کاربردها در محیط‌هایی مطرح می‌شوند که بخش اعظمشان همگن است و ناهمگنی تنها بخش کوچکی را شامل می‌شود. این‌گونه مسائل تحت عنوان مسائل پراکندگی شناخته می‌شوند. روش‌های عددی پیشین، نظیر روش تفاضل محدود و روش اجزاء محدود، که روش‌های رایج برای حل این مسائل هستند، نیاز به استفاده از شبکه‌ای بسیار ریز از نقاط یا المان‌ها در سرتاسر دامنه دارند که این امر منجر به هزینه‌ی عددی قابل‌توجهی می‌شود.
هدف این رساله، ارائه‌ی روشی جدید برای مسئله‌ی انتشار موج در محیط ناهمگن است. روش پیشنهادی بر مبنای روش باقیمانده‌ی وزنی زمانی توسعه داده شده است. این روش که پیش‌تر ابداع شده است، روشی متکی به نقاط مرزی است و کاربرد آن منحصر به مسائلی با دامنه‌ی همگن است. در این رساله، این روش توسعه‌ی بیشتری یافته به گونه‌ای که قادر باشد ناهمگنیِ محیط را نیز در نظر بگیرد.
به عنوان اولین قدم، مسئله‌ی یک‌بعدی با ناهمگنی متمرکز (میله‌ای با آسیب متمرکز) در نظر گرفته شده است. مدل‌سازی آسیب به کمک تابع دلتای دیراک صورت گرفته و روش حل کارآمدی برای آن ارائه شده است که نیازی به گسسته‌سازی در طول میله ندارد. در قدم بعد، ناهمگنیِ گسترده مورد توجه بوده است و مسئله در چارچوب کلی‌تری دیده شده است که علاوه بر میله، در محیط‌های ناهمگن دیگری نظیر غشا، سیال و محیط جامد نیز قابلیت استفاده داشته باشد. برای این منظور روش تکرار پیاپی مطرح شده است که علی‌رغم موفقیت در حل دسته‌ای از مسائل، دو نقطه ضعف مهم در حل دسته‌ای دیگر از مسائل دارد. برای رفع این نقاط ضعف، دو روش متفاوت موسوم به روش بدون تکرار و روش تغییراتی ارائه شده است. روش بدون تکرار، با در نظر گرفتن دو محدودیت برای صورت مسئله قادر است پاسخ صحیح را به دست دهد این دو محدودیت عبارتند از یکسان بودن جرم‌حجمی در دامنه و فاصله داشتن بخش‌های ناهمگن از لبه‌ها. در مقابل، روش تغییراتی قادر است مسائل را در حالت کلی و بدون چنین محدودیت‌هایی حل کند. در توسعه‌ی این دو روش، علاوه بر نقاط مرزی، از نقاط جدیدی موسوم به نقاط نمونه‌گیری استفاده شده است. نکته‌ی حائز اهمیت این است که نقاط نمونه‌گیری صرفا در بخش‌های ناهمگن محیط لازم هستند. به عبارت دیگر، بخش‌های همگن محیط همچنان بدون نیاز به گسسته‌سازی قابل مدلسازی هستند. این قضیه امتیاز اصلی روش‌های ارائه‌شده نسبت به روش‌های رقیب است که منجر به کاهش قابل‌ملاحظه‌ی هزینه‌های محاسباتی به ویژه در مسائل پراکندگی می‌گردد. با حل مثال‌های متنوع، عملکرد روش‌های ارائه‌شده از منظر دقت و سرعت با روش اجزاء محدود مقایسه و مشخص شده است که شاخص کارآمدی برای این روش‌ها چند برابرِ روش اجزاء محدود است.