فرض کنیم $ H $ یک ابرگروه فراکروی متناظر با گروه فشرده موضعی $ G $ باشد. در این رساله به مطالعه جبر فوریه $ A(H) $ و فضاهای مرتبط با آن می‌پردازیم. به‌عنوان مثال، با بررسی فضای ضربگری $ M(A(H)) $ شرایط لازم و کافی برای گسستگی $ H $ را ارائه می‌دهیم. همچنین نشان می‌دهیم قضیه لپتین قابل توسیع به ابرگروه‌های فراکروی است. به‌عبارت دیگر، گروه $ G $ میانگین‌پذیر است، اگر و تنها اگر $M(A(H)) = B(H) $. در قسمتی دیگر از رساله، زیرفضاهای $ VN(H) $ و $ VN(H)^* $ را مورد مطالعه قرار می‌دهیم و به‌عنوان یک نتیجه نشان می‌دهیم که فضای $ UCB(\\widehat H) $ یک $ C^* $-زیرجبر $ VN(H) $ است. سرانجام در فصل پایانی، برخی از ویژگی‌های همولوژیک $ A(H) $ و ساختارهای توپولوژیک معادل با آن‌ها روی $ H $ را بررسی می‌کنیم.