فرض کنید $\\mathcal{A}$ مجموعه‌ی تمام ایدآل‌های راست در حلقه $R$ به فرم ${\\rm{r}}(X)$ باشد که در آن $\\emptyset \\neq X \\subseteq R$ و ${\\rm{r}}(RX)={\\rm{r}}(X)=\\{a \\in R \\vert Xa=0\\}$ (${\\rm{l}}(X)$ نیز به‌طور مشابه تعریف می‌شود). هم‌چنین فرض کنید \\begin{center} $\\mathcal{I}=\\{eR \\vert e^{2}=e \\in R \\}$ \\end{center} از آن‌جایی‌که $eR={\\rm{r}}(1-e)$، نتیجه می‌گیریم که همواره $\\mathcal{I} \\subseteq \\mathcal{A}$. برای برخی از حلقه‌ها مانند $R$ یک توپولوژی روی $R$ می‌توان تعریف کرد به‌طوری‌که $\\mathcal{I}$ مجموعه‌ی بسته آن است. اگر $f:R \\rightarrow R$ یک هم‌ریختی $R$-مدولی راست باشد آن‌گاه $f^{-1}(U) \\in \\mathcal{A}$ برای هر $U \\in \\mathcal{A}$. این نشان می‌دهد که اگر $\\mathcal{I}=\\mathcal{A}$ آن‌گاه $f$ نسبت به توپولوژی القایی $\\mathcal{I}$ پیوسته است. حلقه‌هایی مانند $R$ که برای آن‌ها $\\mathcal{I}=\\mathcal{A}$ است را حلقه بئر گویند. تعمیم مدولی حلقه‌ی بئر در سال $2004$ توسط ریزوی و همکاران و دوگان آن در سال $2010$ توسط کسکین و همکارانش معرفی و مورد مطالعه قرار گرفتند. در این پایان‌نامه ابتدا یک مشخصه‌سازی جدید از این مدول‌ها ارائه می‌دهیم. ثابت می‌کنیم، $R$-مدول $M$ بئر (دوگان-بئر) است اگروتنهااگر هر دنباله دقیق $0 \\rightarrow X \\rightarrow M \\rightarrow Y \\rightarrow 0$ از $R$-مدول‌ها با شرط $Y \\in {\\rm{Cog}}(M_{R})$ ($X \\in {\\rm{Gen}}(M_{R})$) شکافی باشد. این تعریف می‌تواند به هر رسته آبلی تعمیم داده شود. هم‌چنین $M_R$ بئر (دوگان-بئر) است اگروتنهااگر برای هر $N \\leq M_R$، ${\\rm{Rej}}^{-1}(N)$ (${\\rm{Tr}}(M,N)$) یک جمعوند مستقیم از $M_R$ باشد. شرط‌های هم‌ارز دیگری نیز برای بئر (دوگان-بئر) بودن یک مدول به‌دست آمده است. هم‌چنین بررسی می‌کنیم که چه موقع یک مدول بئر حاصل‌جمع مستقیم مدول‌های اوّل است. و هم‌چنین دوگان این مطلب را برای مدول‌های دوگان-بئر مورد بررسی قرار می‌دهیم. کاربردهایی از این نتایج را در مدول‌های بئر با بعُد یکنواخت متناهی بدست می‌آوریم. ثابت می‌کنیم که: فرض کنیم $R$ یک حلقه نیم‌موروثی راست و ${\\rm{u.dim}}(R_{R})$ متناهی باشد. دراین‌صورت هر $R$-مدول بی‌تاب و متناهی‌تولید، یک $R$-مدول بئر است. اگر $R$ هم‌ارز با یک حلقه جابه‌جایی موروثی و نوتری باشد، آن‌گاه یک $R$-مدول متناهی‌تولید، بئر است اگروتنهااگر نیم‌ساده یا تصویری باشد.