فرض کنیم $G$ یک گروه فشرده‌ی موضعی و $L^p(G)$ فضای نام آشنای $L^p$ به ازای $p>1$ در آنالیز هارمونیک باشد. در این رساله، فضای باناخ عملگرهای هسته‌ای $\\mathcal{N}(L^p(G))$ را مورد مطالعه قرار می‌دهیم. این فضای باناخ مجهز به ضربی پیچشی به نام پیچش نوفنگ، تبدیل به یک جبر باناخ می‌شود که آن را جبر پیچشی عملگرهای هسته‌ای می‌نامند. این پیچش را نیز با $*$ نشان می‌دهیم. در این رساله، همچنین به معرفی $(\\mathcal{N}(L^p(G)),*)$ و ویژگی‌های اساسی آن می‌پردازیم. همچنین ارتباط‌های بین این جبر پیچشی با جبر گروهی $(L^1(G),*)$ را بررسی می‌کنیم. خواهیم دید این جبر پیچشی به عنوان حالتی ناجابجایی از $(L^1(G),*)$ محسوب می‌شود. در راستای مباحث جبرهای باناخ، بررسی ساختارهای مدول‌های باناخ نیز از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. بنابراین برخی از اساسی‌ترین مدول‌های چپ و راست باناخ را بر جبر پیچشی $(\\mathcal{N}(L^p(G)),*)$ و همچنین بر جبر گروهی $(L^1(G),*)$ معرفی می‌کنیم. یکی از جالب توجه‌ترین مباحث در آنالیز هارمونیک، مطالعه‌ی ویژگی‌های همولوژیک جبرها و مدول‌های باناخ وابسته به آنهاست. بر این اساس، یک مشخصه سازی‌ کلی در مورد تصویری بودن $C^*$-جبرهای باناخ به عنوان $L^1(G)$-مدول‌های باناخ به دست می‌آوریم. همچنین تصویری و تخت بودن برخی مدول‌های باناخ اساسی وابسته به جبر پیچشی $(\\mathcal{N}(L^p(G)),*)$ و جبر گروهی $(L^1(G),*)$ و ارتباط‌های آنها با یکدیگر را بررسی می‌کنیم. این مدول‌های باناخ، زیرمدول‌هایی از فضای باناخ عملگرهای خطی و کراندار $\\mathcal{B}(L^p(G))$ هستند. از سوی دیگر، ویژگی‌های همولوژیک مدول‌ها و جبرهای باناخ، با مفاهیم اساسی دیگری مانند انقباض‌پذیری و میانگین‌پذیری مشخصه‌ای جبرهای باناخ ارتباط دارند. بنابراین در این رساله، ارتباط‌های بین انقباض‌پذیری (میانگین‌پذیری) مشخصه‌ای جبرهای باناخ دلخواه $\\mathcal{A}$ و $\\mathcal{B}$ را مورد مطالعه قرار می‌دهیم، که در آن $\\mathcal{A}$ و $\\mathcal{B}$ از طریق یک همریختی جبری پوشا مانند $\\sigma:\\mathcal{A}\\twoheadrightarrow\\mathcal{B}$ با یکدیگر ارتباط دارند. به عنوان کاربردهایی اساسی، انقباض‌پذیری و میانگین‌پذیری مشخصه‌ای جبرهای باناخ کوانتومی $L^1(\\mathbb{G})$ و $\\mathcal{T}(L^2(\\mathbb{G}))$ را مشخصه سازی می‌کنیم، که در آن $\\mathbb{G}$ یک گرو‌ه کوانتومی فشرده‌ی موضعی می‌باشد.