طراحی کنترل‌کننده برای سیستم‌های مدل شده با اتصال معادلات دیفرانسیل پاره‌ای و معادلات دیفرانسیل معمولی در دو دهه اخیر مورد توجه قرار گرفته است. این معادلات به‌صورت فیدبک صریح و یا فیدبک غیرصریح

و در دامنه تعریف‌های ثابت و یا متغیر با زمان به یکدیگر متصل شده‌اند. در این رساله، کنترل مرزی اتصال   معادله دیفرانسیل موج با معادله دیفرانسیل معمولی در دو کاربرد بررسی شده است. یکی از کاربردهای این دسته از معادلات، مدل‌سازی نوسانات ترموآکوستیک در لوله رایکه است. این سیستم از اتصال فیدبک غیرصریح یک معادله موج غیرهمگن چشمه نقطه‌ای با یک معادله دیفرانسیل معمولی در دامنه ثابت تشکیل شده است. اتصال فیدبک غیرصریح و وجود تابع ضربه در مدل سیستم، طراحی کنترل‌کننده را با چالش روبرو کرده است. در سال‌های اخیر با فرض معلوم بودن پارامترها طراحی قانون کنترل فیدبک حالت مبتنی بر روش پسگام ابعاد نامتناهی برای مدل خطی لوله رایکه انجام شده است؛ طرح ارائه شده برای پایدارسازی نوسانات ترموآکوستیک در حضور نامعینی‌های پارامتری کارآمد نیست. در کاربرد دیگر، مدل‌سازی نوسانات در بالابرهای دو کابلی معدن مورد بررسی قرار گرفته است. اینسیستم از اتصال فیدبک صریح دو معادله موج با دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی در دامنه متغیر با زمان تشکیل شده است. وجود دو معادله موج با دامنه تعریف متغیر با زمان در مدل سیستم از چالش‌های طراحی کنترل‌کننده در این کاربرد است. اخیراً   با فرض معلوم بودن پارامترها طراحی قانون کنترل فیدبک خروجی مبتنی بر روش پسگام ابعاد نامتناهی انجام شده است. ایده اصلی روش پسگام ابعاد نامتناهی، معرفی یک تبدیل انتگرالی وارون‌پذیر به همراه قانون کنترل است که سیستم ناپایدار را به یک سیستم هدف پایدار با مشخصات مطلوب تبدیل کند.در این رساله، ابتدا کنترل‌کننده تطبیقی برای پایدارسازی نوسانات ترموآکوستیک در لوله رایکه طراحی شده است. طرح پیشنهادی با در نظر گرفتن پارامترهای نامعین متداول‌ در کاربردهای عملی مانند ثابت زمانی انتشار گرما،   دمای سیم‌پیچ و سرعت گاز در نقطه تعادل ارائه شده است. در طرح پیشنهادی به‌منظور ارائه قوانین ، شناساگر تطبیقی مناسب پیشنهاد شده است که در آن خروجی شناساگر به‌صورت خطی به پارامترهای مجهول وابسته است و پارامترهای نامعلوم مبتنی بر الگوریتم گرادیان نزولی نرمال شده تخمین زده شده‌اند. قانون کنترل با جایگذاری خروجی شناساگر و مقادیر تخمینی پارامترها در قانون کنترل بدون نامعینی بدست آورده شده است. کنترل کننده پیشنهادی بگونه‌ای بازنویسی شده است که نیاز به اندازه‌گیری تمام حالت‌های توزیع شده در طول لوله نیست. با ارائهقضیه پایداری سیستم حلقه بسته اثبات شده است. عملکرد طرح پیشنهادی با مثال شبیه‌سازی کامپیوتری بررسی شده است. در ادامه، کنترل‌کننده تطبیقی فیدبک خروجی مبتنی بر رویتگر برای پایدارسازی نوسانات در بالابرهای دو کابلی معدن با دامنه متغیر با زمان طراحی شده است. کنترل‌کننده با نامعلوم در نظر گرفتن ضریب میرایی محور کابین و ضریب میرایی حرکت گردش و در حضور اختلال سینوسی با دامنه نامعلوم طراحی شده است.   وجود این نامعینی‌ها در مرزی غیر از مرز ورودی کنترل، طراحی کنترل‌کننده را با چالش مواجه کرده است. قانون کنترل مبتنی بر نمایش معادلات موج به فرم معادلات دیفرانسیل پاره‌ای انتقال و با روش پسگام ابعاد نامتناهی، و قوانین تنظیم پارامترها در روند اثبات پایداری بدست آمده است. با ارائه قضیه، همگرایی مجانبی به صفر حالت معادله دیفرانسیل معمولی و کرانداری حالت‌های معادلات دیفرانسیل پاره‌ای با نرم مناسب اثبات شده است. عملکرد طرح‌ پیشنهادی با مثال شبیه‌سازی کامپیوتری بررسی شده‌ است.