چکیده
به دنبال پیشرفت روزافزون صنایع و پیچیدهتر شدن مسائل مهندسی، ارائه راهکارهای حل عددی برای مسائل مرتبط با صنعت یکی از موضوعات مورد توجه محققان است. حل صریح (بسته) مسائل مهندسی، تنها برای برخی مسائل خاص در دسترس است. به همین دلیل استفاده از روشهای عددی برای حل مسائل مهندسی امری اجتناب ناپذیر است. یکی از انواع روشهای عددی، روش اجزاء مرزی است که مزیت اصلی آن نسبت به روش قدرتمند اجزاء محدود این است که به جای کل ناحیه، تنها مرز ناحیه مشبندی شده و باعث کاهش یک بعدی گسستهسازی و در نتیجه کاهش ابعاد ماتریسهای محاسباتی میشود. با این وجود ماتریسهای بهدستآمده در این روش بر خلاف روش اجزاء محدود نامتقارن و پر است که همین امر، عملیات ماتریسی را پیچیدهتر میکند. از این رو استفاده از روش اجزاء مرزی برای برخی از مسائل مهندسی به خصوص مسائل با شکل هندسی پیچیده، نسبت به روش اجزاء محدود برتری دارد.
در این رساله، فرمولبندی مسائل پتانسیل، الاستواستاتیک، الاستودینامیک دوبعدی، الاستودینامیک متقارن محوری و نیز مسائل الاستوپلاستیک دوبعدی با استفاده از روش اجزاء مرزی ارائه شده است. در مسائل الاستودینامیک و الاستوپلاستیک بر خلاف مسائل پتانسیل و الاستواستاتیک، علاوه بر انتگرالهای مرزی، انتگراهای دامنه نیز در فرمولبندی انتگرال مرزی مسئله ظاهر میشود. حضور انتگرالهای دامنه در فرمولبندی مسائل الاستودینامیک و الاستوپلاستیک به ترتیب ناشی از مدلسازی اثرات نیروی اینرسی و کرنشهای پلاستیک است. هدف اصلی در پژوهش حاضر، تقریب متغیرهای مجهول دامنه با استفاده از توابع پایه شعاعی و در نهایت محاسبهی انتگرالهای دامنه در مسائل الاستودینامیک و الاستوپلاستیک با استفاده از روش انتگرالگیری شعاعی اصلاح شده است.
ایدهی اصلی در روش انتگرالگیری شعاعی، استفاده از نقطهی کمکی است که در تحلیل مسائل مذکور، برای نخستین بار در این پژوهش بهکار گرفته شده است. نقطهی کمکی، مکان هندسی نقطهای است درون ناحیه که به تمام نقاط مرزی اشراف داشته و نگاشت مناسبی به منظور محاسبهی انتگرالهای دامنه فراهم میکند. استفاده از نقطه کمکی در مسائل با هندسههای مقعر سبب میشود که نیازی به تقسیم کردن ناحیه مقعر به نواحی محدب نباشد و همین امر سبب کاهش ابعاد ماتریسها و در نتیجه کاهش هزینه محاسباتی میشود. یکی از چالشهای استفاده از نقطه کمکی، ظاهر شدن انتگرالهای تکین است که در این پژوهش به آن پرداخته شده و راهکارهای آن نیز ارائه شده است. در نهایت مسائل گوناگونی با استفاده از روش پیشنهاد شده حل شده و نتایج آن تا حد امکان صحت سنجی شده است.