چکیده
هدف اصلی این رساله توسعه روشهایی است که بتوان برمبنای آنها با رهایی از دشواریهای شبکهبندی منطبق بر هندسه، در تحلیل ساختارهای پیچیده به نتایج مطلوبی دست یافت. در این راستا، رویکرد پیشنهادی این مطالعه گسستهسازی ناحیه حل با استفاده از یک شبکه المان ثابت است که دامنه محاسباتی را در خود جای مینهد. دراین حالت لازم است دو گام اساسی دنبال شود؛ گام اول تعیین یک راهبرد مناسب است که برمبنای آن بتوان مرز هندسی مسئله و شرایط حاکم بر آن را بهشکل صحیحی در محاسبات هر المان از شبکه وارد نمود. گام دوم نیز محاسبه انتگرال دامنه بدون نیاز به گسستهسازی منطبق بر هندسه است. شیوه پیشنهاد شده در این تحقیق برای گام اول، افزودن توابع تکین به تقریب پاسخ در نزدیک مرز است. بهبیان دیگر، برای تقریب پاسخ در المانهای دارای نقص محلی، توابع پایه تکین به توابع شکل المان اضافه میشوند. در اینحالت اگر از توابع تکینی استفاده شود که در معادله حاکم بر مسئله صدق کنند (حل اساسی معادله)، انتگرالگیری دامنه تنها شامل محاسبه انتگرال بر روی المانهای منظم و مستطیلیشکل شبکه (بدون حذف نواحی خالی) است. در گام دوم شیوهای پیشنهاد شده است که بدون نیاز به گسستهسازی منطبق بر مرز و با معرفی نقاط مناسب به انتگرالگیری عددی برروی دامنههای هندسی نامنظم و نسبتا پیچیده میپردازد. برای این منظور تابع مورد نظر با مجموعهای از توابع لژاندر با ضرائب مجهول تقریب زده میشود. در این حالت، انتگرال تابع از طریق حاصلضرب مقادیر این ضرائب در انتگرال چندجملهایهای لژاندر قابل محاسبه است. تعیین ضرائب مجهول با استفاده از نقاط انتگرالگیری مناسب انجام پذیرفته و انتگرال چندجملهایهای لژاندر نیز برمبنای راهبرد کاهش بعد و با استفاده از تئوری دیورژانس صورت میپذیرد. همچنین با افزودن این شیوه انتگرالگیری به راهبرد پیشنهادی در گام اول، بدون مح