این رساله به بررسی و بهبود محاسبات کامل بر روی خم های بیضوی، با تمرکز ویژه بر خم های مونتگومری، می پردازد. محاسبات کامل به معنای اجرای عملیات بر روی خم های بیضوی بدون نیاز به مدیریت نقاط استثنایی است و برای کاربردهای رمزنگاری از اهمیت ویژه ای برخوردار است. در این رساله، محاسبات کامل برای عملیات هایی از جمله جمع، جمع تفاضلی، نردبان مونتگومری و ضرب اسکالر معرفی و بررسی شده اند.   این رساله به ویژه روشی نوین برای کاهش هزینه محاسبات جمع کامل بر روی خم مونتگومری با استفاده از خم های ادواردز پیچشی ارائه می دهد. به منظور دستیابی به نردبان مونتگومری کامل، دو رویکرد اصلی به کار گرفته شده است. نخست، جایگزینی مختصات نقاط ورودی استثنایی در نردبان مونتگومری به منظور تضمین دقت محاسبه ی نقطه ی خروجی و   دوم، توسعه ی فرمول های جدید جمع تفاضلی که امکان اجرای مؤثر نردبان برای تمامی نقاط ورودی را فراهم می کند. علاوه بر این، الگوریتم های ضرب اسکالر بر پایه ی نردبان مونتگومری که پیش تر غیرکامل بودند، اکنون با شیوه ای جدید بهبود یافته و به صورت الگوریتم های کامل معرفی می شوند. به این ترتیب، این رساله رویکردی جدید برای افزایش کارآیی و امنیت رمزنگاری مبتنی بر خم های بیضوی از طریق محاسبات کامل ارائه می دهد.