در این رساله، ابتدا به محاسبه خمش نرده ای و خمش خارجی ترمودینامیکی سیا ه چاله ها در نظریه گرانش لاولاک محض می پردازیم. در گام بعد به محاسبه نمای بحرانی پرداخته و نشان می دهیم که رفتار بحرانی سیاه چاله ها در نظریه گرانش لاولاک محض در ابعاد مختلف مشابه با شاره واندروالسی است. همچنین به بررسی این سیاه چاله ها در فضای فاز تعمیم یافته می پردازیم.
در بخش دیگر با استفاده از کمیت هندسی خمش خارجی به بررسی مدل های آماری: گاز آنیونی، مدل آیزینگ کاگومه دوبعدی و مدل آیزینگ کروی سه بعدی می پردازیم. با محاسبه خمش خارجی ترمودینامیکی غیر اختلالی گاز آنیونی نقاط جدیدی یافت می شود که در آن ذرات مشابه با سمیون ها رفتار می کنند. این نقاط با استفاده از خمش نرده ای قابل دست یابی نیستند. همچنین، نشان می دهیم که خمش خارجی مدل آیزینگ کاگومه دو بعدی در میدان مغناطیسی ثابت و در نزدیک نقطه بحرانی به شکل رفتار می کند که در آن نشان دهنده نمای بحرانی ظرفیت گرمایی ویژه است. علاوه بر آن به بررسی مدل آیزینگ کروی سه بعدی می پردازیم و نشان می دهیم رفتار بحرانی خمش خارجی ترمودینامیکی مدل آیزینگ به شکل است که در آن است.
همچنین، در این رساله جواب های ایستا برای سیاه چاله های اینشتین، گوس بونه و اینشتین گوس بونه را در حضور ثابت کیهان شناسی برای حالتی که توپولوژی افق به شکل حاصلضرب کره ها باشد با استفاده از روش وردش بدست می آوریم.
در بخش آخر از این رساله، متریک پایا با تقارن محوری در حضور میدان اسکالر که تابعی از زاویه قطبی است را در نظر می گیریم. ابتدا با استفاده از تبدیلات هریسون متریک با بارهای الکتریکی و مغناطیسی را بدست می آوریم. در گام بعد، از تبدیلات اهلرس بهره می جوییم و پارامتر نات را به متریک با بار الکتریکی و در حضور میدان اسکالر زاویه ای اضافه می کنیم و نقاط واگرایی فضازمان را بدست می آوریم. در پایان، با مدهای شبه بهنجار و اثر لنز گرانشی آشنا می شویم. همچنین به محاسبه زاویه انحراف نور و مدهای شبه بهنجار متریک باردارنات در حضور میدان اسکالر می پردازیم.