امروزه استفاده از هوش مصنوعی و مدل های یادگیری ماشین در زمینه های مختلف مورد توجه قرار گرفته است و مزایای استفاده از این مدل ها بر هیچ کس پوشیده نیست. با این حال، مدل های یادگیری ماشین در حل معادلات دیفرانسیل، به خصوص معادلات حاکم در علم مکانیک جامدات، تنها در چند سال اخیر توسعه داده شده است. به این مدل ها، شبکه های عصبی آگاه به فیزیک یا شبکه های عصبی فیزیک آگاه گفته می شود. از مهم ترین ویژگی های مدل های یادگیری عمیق در حل معادلات می توان به امکان حل معادلات غیرخطی پیچیده (طریقه ی فرمول بندی یکسان برای حل معادلات خطی و غیر خطی)، استفاده ی آسان از توابع با پیچیدگی های مختلف برای حل، توانایی ذخیره سازی نتایج یک یا چند مسئله برای مسئله های دیگر و امکان پیاده سازی آسان انواع مسئله های معکوس اشاره کرد. هدف اصلی در این پژوهش، توسعه ی مدل های یادگیری عمیق به شکل های مختلف به منظور ایجاد شبکه های بهتر در مقایسه با مدل های مرسوم برای حل معادلات است. در بخش اول این پژوهش ابتدا شبکه های عصبی آگاه به فیزیک مرسوم برنامه نویسی و کار با آن و پارامترهای تاثیرگذار بر آن بررسی می شود. سپس، توابع پایه نمایی به عنوان تابع درونیاب در بستر معماری شبکه های عصبی آگاه به فیزیک استفاده می شود. در این شبکه ها، از توابع پایه نمایی با توان های نامشخص استفاده خواهد شد. پیش از این، توابع پایه نمایی در بستر روش ترفتز در حل مسائل مختلف به کار گرفته شده اند که توان های آن ها با روش های کلاسیک و با ارضای معادله ی دیفرانسیل به شکل قوی آن به دست می آمدند. در روش های کلاسیک، با ارضای دقیق معادلات دیفرانسیل یک رابطه بین توان ها به دست می آمد و با حدس اولیه، توان ها محاسبه و استفاده می شدند. هدف در اینجا حذف گام اول است که در گاهی موارد در روش کلاسیک دشوار نیز بوده است. هدف بعدی در این رساله، ارائه ی یک راهکار نوآورانه جهت برطرف کردن ایراد روش مرسوم شبکه عصبی آگاه به فیزیک در ارضای شرایط مرزی است. به همین منظور، مدل های یادگیری عمیق آگاه به فیزیک با حذف شرایط مرزی (روش دامنه) برای حل طیف گسترده ای از مسائل بررسی می شود و نتایج با روش های حل معادلات با استفاده از مدل های آگاه به فیزیک مرسوم مقایسه می شود. در این مرحله، مسائلی با نقاط تکینگی و شکاف برای حل انتخاب شده اند که مدل های آگاه به فیزیک کلاسیک در حل آن ها عاجز هستند. استفاده از روش حل مسائل با استفاده از شبکه های عصبی آگاه به فیزیک که به تازگی توسعه یافته و مشابه آن کمتر دیده شده است، می تواند در توسعه ی ایده های مختلف بسیار موثر باشد.
کلمات کلیدی
یادگیری ماشین، مدل شبکه عصبی آگاه بر فیزیک، توابع پایه نمایی، مسائل مستقیم و معکوس، نقاط تکینگی دامنه، گسسته سازی مرزی، روش دامنه