در این جا به معرفی وبررسی حلقه هایی می پردازیم که تعداد متناهی ایدآل راست اساسی دارند، که به اختصارB یک حلقه ی تک زنجیری راست آرتینی راست و Ai که در آن هر حلقه هایی است که ویژگی هایی مانند: خود تزریقی 3، آرتینی و نوتری ??fe هدف ما در این پایان نامه مطالعه ی مدول می گوییم که کلاس بزرگتری از ??fe بودن را دارا هستند. مدول هایی با تعداد متناهی زیر مدول اساسی را مدول های نیم ساده را تشکیل می دهند. نتایج حاصل از این حلقه ها را برای مدول ها تعمیم می دهیم. است. R حلقه ای است که تنها یک ایدآل راست (چپ) اساسی دارد و آن ایدآل، خود R حلقه ی نیم ساده همچنین حلقه های موضعی، حلقه هایی هستند که یک ایدآل ماکسیمال دارند که این ایدآل ماکسیمال به ناچار اساسی است چرا که ایدآل های ماکسیمال یا اساسی هستند یا به صورت جمعوند. اما از آنجایی که در این حلقه ها تنها یک ایدآل ماکسیمال وجود دارد نمی تواند به صورت جمعوند باشد، پس اساسی خواهد بود. حال به طور طبیعی سوالی ایجاد می شود ، که آیا تنها این حلقه ها هستند که دارای یک

ایدآل اساسی هستند