همانطور که می­دانید، سیستم کنترل به عنوان هسته­ی اصلی تصمیم­گیرنده در یک مجموعه در علوم مختلف مهندسی از جایگاه بسیار مهمی برخوردار است. از همین رو، تحلیل و طراحی این سیستم‌ها نیز بسیار مورد توجه قرار دارند. یکی از راهکارهای موثر در این حوزه، روش‌های مبتنی بر نظریه پایداری لیاپانف است. روشی که بدون در اختیار داشتن پاسخ سیستم، از چگونگی رفتار آن خبر می‌دهد. روش تابع لیاپانف پویا از جمله روش‌هایی است که سعی دارد دسته توابعی معرفی کند که بر اساس آن‌ها، شرایط نظریه لیاپانف برای یک سیستم غیرخطی خودگردان (بدون ورودی) برآورده شوند. این روش در به دست آوردن ناحیه­ی تقریبی جذب بسیار کمک کننده است. از سوی دیگر، از این شیوه در طراحی قانون کنترل نیز می‌توان استفاده کرد. در این تحقیق، با استفاده از ایده­ی روش تابع لیاپانف پویا، برای دسته­ای از سیستم‌های غیرخطی، مشهور به سیستم‌های افاین که نسبت به ورودی کنترل، خطی هستند، روش‌های طراحی کنترل ارائه شده‌اند. در ابتدا، برای یک سیستم غیرخطی همراه با عدم قطعیت، ایده­ای پیشنهاد می‌شود که قانون کنترل، بر اساس تابع لیاپانف به دست آمده از روش تابع لیاپانف پویا طراحی می‌شود. در حقیقت، فرض می‌شود که یک تابع لیاپانف برای سیستم بدون ورودی وجود داشته باشد. این روش به نام روش غیر مستقیم مقاوم معرفی می‌شود. در ادامه، روش‌های طراحی مستقیم مطرح می‌شوند که طراحی‌ها بر اساس روش تابع لیاپانف پویا به طور صریح انجام می‌شوند. برای اعتبار سنجی و شروع، سیستم خطی تغییر ناپذیر با زمان انتخاب می‌شود که برای آن، قانون کنترل فیدبک حالت خطی ارائه شده است که پس از آن تابع لیاپانف مختص به سیستم حلقه بسته معرفی می‌گردد. سپس، برای سیستم‌های غیرخطی افاین، سه روش پیشنهاد می‌شوند. در هر سه روش، قانون کنترل به صورت فیدبک حالت خطی است که در نتیجه، در طراحی‌ها، تنها ماتریس بهره فیدبک حالت تعیین می‌شود. در روش مستقیم اول، با قرار دادن فرض‌هایی بر سیستم غیرخطی، نامساوی‌های ماتریسی خطی ارائه می‌شوند که با حل آن‌ها ماتریس بهره تعیین می‌شود. روش مستقیم دوم مبتنی بر پاسخ خطی یک معادله مشتق جزیی است که در نهایت منجر به حذف فرض‌های محدود کننده در روش اول می‌شود. در روش سوم، با در نظر داشتن شرایط پایدار پذیری برای سیستم خطی شده حول نقطه تعادل، قانون کنترل فیدبک حالت بر اساس شرایط پایداری در روش تابع لیاپانف پویا به صورت نامساوی‌های ماتریسی خطی ارائه می‌شود. برای سنجش میزان کارایی روش‌های پیشنهاد شده، نمونه مثال‌هایی شبیه سازی می‌شوند که نتایج آن‌ها حاکی از موثر بودن طراحی‌ها است.

واژه‌های کلیدی: تابع لیاپانف پویا، سیستم‌های غیرخطی افاین، نامساوی‌های ماتریسی خطی، کنترل فیدبک حالت