یکی از موضوعات مهم در ھندسه جبری حل دستگاه‌ھای معادلات چندجمله‌ای است که کاربردھای فراوانی در ریاضیات و علوم مهندسی دارد. از طرفی یکی از ابزارھای نمادین برای حل چنین دستگاه‌ھایی پایه‌ھای گربنر ھستند که با استفاده از آن‌ھا می‌توان برای یک دستگاه چندجمله‌ای داده شده، یک دستگاه چندجمله‌ای جدیدی که معادل آن است معرفی کرد که دارای خاصیت مثلثی نسبت به متغیرھا باشد. اما یکی از نکات مهم برای دستگاه‌ھای معادلات چندجمله‌ای که کاربرد فراوانی در تحلیل دستگاه‌ھای دینامیکی دارد، بررسی چندگانگی یک ریشه یک دستگاه داده شده است. در طی سال‌ها روش‌های گوناگونی برای این منظور ارائه شده است که استفاده از روش‌های جبری و بخصوص پایه استاندارد، همواره در اولویت بوده است. محاسبه ساختارهای چندگانگی به طور گسترده در هندسه جبری مورد مطالعه قرار گرفته است. یکی دیگر از روش‌های مرسوم برای محاسبه چندگانگی استفاده از فضای دوگان است. در این پایان‌نامه ضمن معرفی مقدمات مورد نیاز در زمینه فضای دوگان به کاربرد آن (با استفاده از ماتریس مکالی) برای محاسبه چندگانگی خواهیم پرداخت.