هدف از این پژوهش، آنالیز دینامیکی پیشرفته سازه های دوبعدی متشکل از اعضای قابی، با لحاظ کردن اثرات غیرخطی هندسی اعضا، به روش گام به گام باقیمانده وزنی زمانی است. اثرات غیرخطی هندسی در دو حالت تغییر شکل های نسبتا بزرگ و خیلی بزرگ، قابل بررسی است. در حالت اول به دلیل اینکه تغییرشکل ها خیلی بزرگ نیستند، می توان از تغییر راستای نیرو در طول گام های بارگذاری صرف نظر کرد، ولی در حالت دوم به دلیل تغییرشکل های خیلی بزرگ، اثر تغییر راستای نیروی وارد بر عضو قابل توجه بوده و لذا اثر آن باید در به روزرسانی هندسه و بارگذاری در نظر گرفته شود. در نظر گرفتن اثرات غیرخطی هندسی، دستگاه معادلات دیفرانسیل حاکم و شرایط مرزی نیرویی را غیرخطی کرده و لذا حل مسئله را با پیچیدگی هایی روبه رو می کند.
در این پژوهش، در ابتدا با در نظر گرفتن تغییر شکل های نسبتا بزرگ، معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسئله استخراج شده و پس از آن به روش گام به گام باقیمانده وزنی زمانی حل خواهد شد. با توجه به اینکه روش پیشنهادی یک روش بدون شبکه است، لذا بدون نیاز به المان بندی عضو و فقط با در نظر گرفتن دو گره ابتدایی و انتهایی آن، روند حل مسئله در طول زمان دنبال خواهد شد. استفاده از روابط پیش انتگرال گیری در کنار ارضای وزنی زمانی معادلات تعادل، ایده اصلی روش پیشنهادی است. نوآوری اصلی این پژوهش حل مسئله غیرخطی هندسی با استفاده از خطی سازی بر اساس روش تکرار مستقیم، استفاده از ایده ترکیب قله ها برای بازسازی جملات خطی سازی شده و نهایتا پیاده سازی فرمول بندی توسعه داده شده در حل مسائل تیرستون و قاب است که توضیحات کامل این موارد در فصل های سوم و چهارم ارائه خواهد شد.
با توجه به غیرخطی بودن دستگاه معادله دیفرانسیل موردنظر و هم چنین شرایط مرزی غیرخطی هندسی، در ابتدا کلیه ترم های غیرخطی به سمت راست معادله تعادل منتقل خواهند شد، به گونه ای که اثر آن ها به صورت بارگذاری وارد حل مسئله خواهد شد. وجود ترم های غیرخطی در سمت راست تساوی، روند حل مسئله را با مشکل مواجه می کند. لذا برای حل این مشکل، با استفاده از یک تکنیک ریاضیاتی حل مسئله دنبال خواهد شد. پس از آن با استفاده از روش پیشنهادی، در ابتدا نمونه ای از سازه های تک عضوی مانند تیرستون ها با شرایط مرزی مختلف و تحت اثر بارهای گره ای و درون دامنه بررسی خواهد شد. در ادامه با برقراری پیوستگی و تعادل گره ای بین اعضا، حل مسئله برای سازه های قابی توسعه داده خواهد شد. با توجه به اینکه فرمول بندی پیشنهادی در گام اول بر مبنای تغییر شکل های نسبتا بزرگ بوده، در بخش پایانی رساله، مسئله غیرخطی هندسی با فرض تغییر شکل های خیلی بزرگ به روش پیشنهادی موردبررسی قرار خواهد گرفت. در انتها برای ارزیابی روش پیشنهادی در حل این مسائل، با حل چند مثال کارایی روش نشان داده خواهد شد.