برای گروه متناهی $G$ تابعهای $ \\psi(G)$ و $\\psi''(G)$ به صورتهای زیر تعریف میشوند $$ \\psi(G) =\\sum_{g\\in G}o(g)$$ و $$\\psi''(G) =\\frac{\\psi(G)}{|G|^2}.$$ که در آن $o(g)$ و $|G|$ به ترتیب مرتبه عضو $g\\in G$ و مرتبه $G$ است. در این پایاننامه نشان میدهیم که اگر $G$ غیردوری باشد و $\\psi''(G)$ به ترتیب برابر ${7}/{16}$ ، ${27}/{64}$ و ${13}/{36}$ باشد،آنگاه $G$ به ترتیب با $C_{2}\\times C_{2}$، $Q_{8}$ و $S_{3}$ یکریخت است. همچنین اگر $G$ ابرحلپذیر نباشد و $\\psi''(G)={31}/{144}$، آنگاه $G$ با $A_{4}$ یکریخت است.
